Osaka-Tsukuba Online Workshop on Complex Geometry and Dynamics

Masanori Adachi （足立真訓）

Title: ファイバー束の擬凸性について

Abstract:
コンパクト複素多様体上の正則ファイバー束を考え、その部分ファイバー束となる領域を考える。 この領域が仮に局所擬凸であったとしても、領域の大域的な擬凸性には様々なバリエーションが生じ、 強擬凸 (1凸) となることもあれば、弱擬凸 (弱1完備) にさえならないこともある。 ファイバー束の擬凸性について知られている結果を概観し、どのような問題を考えるべきか議論したい。

Morimichi Kawasaki （川﨑盛通）

Title: Reznikov特性類の非自明性について

Abstract:
Reznikovはシンプレクティック微分同相群の群コホモロジーの元として特性類を構成した。 Reznikovはこの特性類を定義する際にシンプレクティック構造と適合する概複素構造のなす 無限次元ケーラー多様体を用いている。

講演者らはいくつかのシンプレクティック多様体において この特性類が非自明であることを示したので、その仕事について説明する。

本研究は木村満晃(大阪歯科大)、丸山修平(金沢大)、松下尚弘(信州大)、 見村万佐人(東北大)との共同研究である。

Takayuki Koike （小池貴之）

Title: コンパクト複素部分多様体の近傍と弱擬凸性

Abstract:
多変数函数論においては、何らかの擬凸性を持つ複素領域・複素多様体が中心的に扱われる。 この講演では、内、弱い意味でのみ擬凸性を満たすような場合特有の現象を概観したい。

関連して、複素多様体のコンパクト複素部分多様体の近傍に於ける そのような領域の振る舞いについて、 なるたけ具体例を挙げつつ述べたい。

Yohsuke Matsuzawa （松澤陽介）

Title: TBA

Abstract:
To be announced.

Noboru Ogawa （小川 竜）

Title: 複素解析の凸性からシンプレクティック幾何・接触幾何の凸性へ

Abstract:
シンプレクティック幾何・接触幾何における凸性の概念は、複素解析における擬凸性にその起源をもちます。 複素解析に基づく様々な原理や手法が重要な役割を果たす一方で、複素幾何では見られない興味深い現象も存在します。 本講演では Stein–Weinstein–Liouville 構造に焦点を当て、これらの研究の一端を紹介します。

Ryuma Orita （折田龍馬）

Title: Morse-Bott-Smale鎖複体

Abstract:
臨界点が全て非退化である関数をMorse関数という。特に、Morse関数の臨界点は孤立している。 Morse関数は、その臨界点を生成元、臨界点を結ぶ勾配曲線の数え上げを微分として、鎖複体を定める。 そのホモロジーを Morseホモロジーという。

一方、非退化性を緩め、臨界点集合が部分多様体を成しているような関数をMorse-Bott関数という。 Morse-Bott関数は、一般に臨界点を無限個持つが、部分多様体のホモロジーを「載せる」ことにより、 鎖複体を定めることができる。そのホモロジーをMorse-Bottホモロジーという。 その定義の流儀は様々であるが、本講演では、Banyaga-Hurtubiseによる定義の「改善」について扱う。

本講演の内容は、矢代海音氏(新潟大学)との共同研究に基づく。

Yuta Kusakabe （日下部佑太）

Title: Gromov楕円的多様体の擬凸性について

Abstract:
複素多様体がGromov楕円的であるとは、各点に正則に依存する複素ベクトル空間からの支配的正則写像の族が存在することを意味し、これは小林双曲性とは対極にある性質である。

完備小林双曲的多様体が擬凸性をもつことが知られている一方で、Gromov楕円的多様体はStein多様体からの写像に関する岡の原理を満たす岡多様体となり、擬凹性と関係することが明らかになりつつある。

本講演では、Gromov楕円的多様体がある種の擬凸性もあわせもつことを紹介し、時間が許せば、その応用としてForstnerič–Gromovの問題を解決する「Gromov楕円的でないコンパクト岡多様体」の具体例についても紹介する。

Masakazu Takakura （高倉真和）

Title: TBA

Abstract:
To be announced.

Takato Uehara （上原崇人）

Title: 不変曲線周りの力学系について

Abstract:
本講演では、コンパクト複素曲面上の双正則自己同型写像の反復合成が定める離散力学系を考える。 この力学系において不動点周りの挙動は主要な研究対象であり、 McMullen氏は有理曲面およびK3曲面において不動点周りの回転領域を構成している。

一方、力学系が不変曲線をもつ場合、その不変曲線を含む回転領域が存在することが近年の研究で明らかになってきた。 本講演では、有理曲面における不変曲線周りでの回転領域の存在、およびその構成方法について紹介する。